"Взять или не взять" - ученые предложили разгадку парадокса двух конвертов

Двое исследователей из Австралии нашли перспективный подход к решению загадки, мучившую ученых уже в течение 80 лет. Называется эта загадка "Парадокс (проблема) двух конвертов" (Two envelopes problem). В различных вариациях и формулировках она известна математикам с 1930 года, хотя именно в облике двух конвертов была описана только в конце 1980-х, сообщает Компьлента.

Суть парадокса состоит в следующем: человеку предлагаются два запечатанных конверта с деньгами; сумма в одном конверте в два раза больше суммы в другом; выбранный конверт можно открыть, после чего игроку предстоит решить, стоит ли изменить принятое решение и забрать другой конверт.

Оказывается, что на практике среднестатистический человек всегда оказывается в выигрыше - независимо от того,какой конверт он выбрал.

Его действия даже поддаются следующей формуле: если принять сумму в первом конверте за А, во втором может находиться 0,5•(2•А) + 0,5•(0,5•А) = 1,25•А, что больше А; таким образом, игроку выгоднее отказаться от первого конверта.

Однако приведенные аргументы сохраняют силу и в том случае, если игрок выбирает второй конверт: в этих условиях бóльшую привлекательность приобретает первый, что и приводит к возникновению парадоксальной ситуации.

Допустим, вы увидели $10. Стало быть, в другом конверте лежат либо $5, либо $20 с вероятностью 50 х 50. По теории вероятности средневзвешенная сумма в конверте B равна: 0,5 х $5 + 0,5 х $20 = $12,5. И этот результат не зависит от первоначальной суммы денег.

Таким образом, теория говорит, всегда выгодно менять первоначальный свой выбор (12,5 больше 10), хотя в отдельных раундах вы будете проигрывать.

Исследования этой проблемы в разных ее формулировках начались в тридцатых годах ХХ века, однако наиболее популярное сейчас решение было предложено лишь в 1988 году. Проблема до сих пор остается открытой.

По мнению австралийских ученых, ключ к разрешению парадокса следует искать в действиях игрока, который заглядывает в выбранный конверт - вероятность изменения человеком первоначального решения зависит от суммы, увиденной им в конверте: чем она больше, тем меньше вероятность смены конверта.

"Мы объясняем этот казус с точки зрения нарушения симметрии. До открытия конвертов ситуация является симметричной, поэтому не имеет значения, будете вы менять потом конверт или нет. Однако после того как вы открываете конверт и используете стратегию Ковера, вы нарушаете симметрию (сразу после открытия конверта А оба конверта уже не равноценны), а затем обмен конвертов позволяет вам получить выгоду в долгосрочном плане (при большом числе заходов)", - цитирует одного из авторов теории Дерека Эбботта Мембрана.ru.

Также оказалось, что принцип работает в любых условиях - даже в том случае, если максимально возможная сумма и вид статистического распределения сумм в конвертах вам неизвестны, говорит Дерек Эбботт (Derek Abbott).

Эту идею авторы реализовали на практике, разработав оригинальную стратегию, которая позволяет игроку увеличить свой выигрыш в том случае, если игра проводится значительное число раз. Стратегия была названа в честь Тома Ковера (Tom Cover) — профессора Стэнфордского университета (США), предположение которого и положило начало исследованиям.

Авторам также удалось сформулировать другой вариант выигрышной стратегии, который обязывает игрока всегда менять свое решение в том случае, если сумма в выбранном конверте оказывается меньше установленного заранее значения. По словам г-на Эбботта, предложенные решения могут иметь большое практическое значение, поскольку они напрямую связаны с некоторыми проблемами оптимизации и торговли на фондовой бирже.

Отмечается, что объяснение данного парадокса может иметь последствия для массы теоретических и прикладных областей: от наглядного понимания некоторых парадоксов термодинамики и оптимизации работы технических систем до улучшения электронных схем и составления победной стратегии игры на фондовом рынке.

Ученые: у верующих и атеистов мозги работают по-разному

В Лондоне нашли "колдовскую" бутылку ХVII века - содержимое нетронуто

Разгадан секрет математических способностей мужчин

Долголетие передается по наследству, уверены медики

Ученые нашли область мозга, отвечающую за выбор человека

Ученые проследили, как в человеке происходит борьба "добра" и "зла"

Чужое тело как свое – ученые провели эксперимент и удивились